Алгоритм решения интегралов
[stextbox id=’teorema’ caption=’Теорема’]
Неопределённым интегралом функции называется множество всех первообразных этой функции.
Первообразной функции называется такая функция, производная которой равна исходной функции, т.е., если – первообразная функции , то:
Операция интегрирования является операцией обратной операции дифференцирования.
Определённым интегралом функции на отрезке называется разность первообразных функции, вычисленных на концах этого отрезка.
[/stextbox]
[stextbox id=’teorema’ caption=’Алгоритм’]
Определённый интеграл вычисляется при помощи формулы Ньютона-Лейбница:
[/stextbox]
Для нахождения интегралов функций, используются свойства интегралов, а также таблица интегралов.
[stextbox id=’info’ caption=’Таблица основных интегралов’]
Таблица основных интегралов, – постоянная величина
[/stextbox]
Примеры решений интегралов
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 1′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
По таблице интегралов находим:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 2′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
По таблице интегралов находим:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 3′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
По таблице интегралов находим:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 4′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
Вынося постоянный множитель 7 за знак интеграла, по таблице интегралов находим:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 5′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
Интеграл суммы равен сумме интегралов, поэтому:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 6′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
Интеграл суммы равен сумме интегралов, поэтому:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 7′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
Преобразуя подынтегральную функцию к виду степенной, находим её интеграл по таблице интегралов:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 8′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
Преобразуя подынтегральную функцию к виду степенной, находим её интеграл по таблице интегралов:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 9′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
Интеграл суммы равен сумме интегралов, поэтому:
Далее найдём каждый интеграл суммы:
Ответ
[/stextbox]
[stextbox id=’warning’ caption=’Пример 10′]
Задача
Вычислить интеграл:
Решение
Интеграл суммы равен сумме интегралов, поэтому:
Далее, применяя таблицу интегралов, находим интегралы функций синус и косинус:
Ответ
[/stextbox]