О
бозначим радиус- векторы этих точек как 
и 
, очевидно, что
— = 
.
Т.к. векторы и 
коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр.
Итого, можно записать: = + t.
Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой.
Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:
Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве: 
.
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки: 
Общие уравнения прямой в пространстве. 
Угол между прямыми в пространстве.
Пусть в пространстве заданы две прямые. Их параметрические уравнения:
l1: 
l2: 
; 
Угол между прямыми и угол между направляющими векторами этих прямых связаны соотношением: = 1 или = 1800 — 1. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом:
. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны.
. Чтобы две прямые были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были перпендикулярны, т.е. косинус угла между ними равен нулю. 
Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Пусть плоскость задана уравнением 
, а прямая — 
. Угол может быть найден по формуле, искомый угол = 900 — , где — угол между векторами 
и :
; 
В координатной форме: 